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求导y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)的导数

x4+10x3+35x2+50x+24

y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) =[(x+1) (x+4)][ (x+2)(x+3)] =(x+5x+4)(x+5x+6) =( x+5x)+10( x+5x)+24 =x^4+10x+35x+50x+24 故:y'=4x+30x+70x+50

二边取对数得:lny=1/2[ln(x+1)+ln(x+2)-ln(x+3)-ln(x+4)] 二边对x求导:y'/y=1/2[1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)-1/(x+4)] 所以:y'=1/2*根号((x+1)(x+2)/(x+3)(x+4))*[1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)-1/(x+4)]

令u=(x+1)(x+2)/(x+3)(x+4) 先对u 求导 1/4*u^(-3/4) 在乘 u对x 的导数 分母的平方分之(分子的导数*分母-分母的导数*分子)

y'=(x+2)(x+3)(x+4)+(x+1)(x+3)(x+4)+(x+1)(x+2)(x+4)+(x+1)(x+2)(x+3)这就直接套公式就是啦 多个因子乘积的导数等于其中一个因子的导数乘上其他因子的所有的这种项相加,有多少个因子相乘,就有多少个这种项相加

其实写成对数形式是有局限的,只有当x>0的时候,这么做才是可简化的,此时两边去自然对数,由于对数的运算性质,等式右边的乘积转换成加法[ 即:lny=lnx+ln(x+1)+ln(x+2)+ln(x+3)+ln(x+4)+ln(x+5) ],求导自然就轻松一些. 如果不用对数的话,右边就用中括号把前五个因子括起来,求导的时候把它先看成一个整体,然后继续下去……

其实写成对数形式是有局限的,只有当x>0的时候,这么做才是可简化的,此时两边去自然对数,由于对数的运算性质,等式右边的乘积转换成加法[ 即:lny=lnx+ln(x+1)+ln(x+2)+ln(x+3)+ln(x+4)+ln(x+5) ],求导自然就轻松一些. 如果不用对数的话,右边就用中括号把前五个因子括起来,求导的时候把它先看成一个整体,然后继续下去……

取对数lny=(2/3)[ln(x+1)+ln(x+2)+ln(x+3)-3lnx-ln(x+4)]求导y'/y=(2/3)[1/(x+1)+1/(x+2)+1/(x+3)-3/x-1/(x+4)]把y乘到右边就可以了

y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) =[(x+1) (x+4)][ (x+2)(x+3)] =(x+5x+4)(x+5x+6) =( x+5x)+10( x+5x)+24 =x^4+10x+35x+50x+24 故:y'=4x+30x+70x+50

y=(x+1)(x+2)(x+3)=(x+1)'(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)'(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)'=(x+2)(x+3)+(x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=x+5x+6+x+4x+3+x+3x+2=3x+12x+11

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